最近在学习阵列信号处理，发现课件上有一个来波矢量与坐标夹角换算的问题，于是就写了几笔，加以整理得到下面的内容。
设有空间直角坐标系O-XYZ
P点坐标，向量与X轴、Y轴和Z轴的夹角分别为α、β和γ。
根据向量点乘的定义：
其中为两向量的夹角。变形得到
另外，X轴、Y轴和Z轴的单位向量分别为，因此可计算α、β和γ
三个式子取平方和，得到
即：
也就是说，一个向量与空间直角坐标系的三个坐标轴所成夹角余弦的平方和为1。
==========2023.11.12 更新============
【推广】
n维空间直角坐标系中有一点P，坐标，向量与轴的夹角分别为。
轴单位向量分别为:
因此可计算:
``````
``````
n个式子取平方和，得到
即：
也就是说，n维空间直角坐标系中的一个向量与该坐标系的n个坐标轴所成夹角余弦的平方和为1。